Цитата:

grassia (вульг. лат.) - жир, топленое масло.
grassus (лат.) - густой, жирный

Спасибо!
Странно, что этимологи не видят связи.
У LUPUS`а ниже тоже очень близко:
""а "грязь" - только применительно к почве - да и то - лечебной""
""4. Только мн. Естественные отложения, используемые как лечебное средство (морской или речной ил, торф) грязевой""

В общем, изначально грязью называлась "густая, жирная, лечебная/полезная" консистенция.